|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Bereken de oplossing
Ik ben aan het studeren voor mijn tentamen wiskunde uit het eerste jaar bedrijfskunde. Ik vroeg mij af, ik ben nu bij het onderwerp 'differentiaalvergelijkingen', maar kan er geen wijs uit worden wat een differentiaalvergelijking precies is.
Kunt u mij helpen?
Antwoord
Goeiedag
Ik probeer je even op weg te zetten. Een differentiaalvergelijking heeft alles te maken met functies (vb y(x) ) en zijn afgeleiden: y'(x), y''(x), ... . Meerbepaald, een differentiaalvergelijking drukt een verband uit tussen een functie en verschillende (of 1) van zijn afgeleiden. We beginnen met de simpelste differentiaalvergelijking die er bestaat:
Los op: y'(x)= ex
Deze diffvergelijking oplossen wil zeggen: zoek alle y(x) die voldoen aan de vergelijking, de vergelijking moet kloppen voor alle x die er bestaan ($\in\mathbf{R}$). Een voorstel voor een oplossing kan voorbeeld zijn: y(x)= 10·x, dan is y'(x)=10. Bijgevolg wordt de vergelijking: 10 = ex. Klopt dit? Nee, het gegeven voorstel is fout. Tweede voorstel: y(x)=ex, dan is y'(x)=ex. Klopt dit? Ja, want ex = ex.
Feit is wel dat elke differentiaalvergelijking oneindig veel oplossingen heeft voor y(x). Want in het voorbeeld hierboven is y(x) = ex + c (met c $\in\mathbf{R}$) een oplossing (oneindig veel oplossingen, want c kan oneindig veel waarden hebben in $\mathbf{R}$).
Er zijn natuurlijk ook moeilijkere differentiaalvergelijkingen, dewelke je ook wel in je cursus terug zal vinden, vb:
y''(x) + y(x) + x3 = 2 · x
Het is telkens de bedoeling om y(x) te vinden. Hoe je y(x) precies vindt, dat zal wel mooitjes in uw cursus staan waarschijnlijk.
PS: met y'(x) wordt bedoeld de 1e afgeleide, y''(x) de 2e afgeleide...
Groetjes
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
